Turunan Fungsi Aljabar

Jika kamu melihat gelaran Motogp dan kamu melihat di layar televisi kecepatan idolamu Rossi adalah 300km/jam, apa maknanya? Benar. Andaikata Rossi memacu sepeda motornya dengan kecepatan tetap selama satu jam akan ditempuh 300 km, dalam dua jam akan menempuh 600 km, dan seterusnya. Apabila Rossi memacu sepeda motornya dengan kecepatan tetap selama t jam, jarak yang ditempuh Rossi adalah s = 300t.

Cuma masalahnya, kecepatan benda yang sedang bergerak senantiasa berubah dan sangat mustahil benda bergerak dengan kecepatan yang sama dalam waktu yang lama, sampai berjam-jam misalnya. Situasi macam ini membuat orang menggunakan pengertian kecepatan rata-rata untuk menghitung kecepatan dan perubahan yang dilakukan oleh suatu benda. Apabila jarak yang ditempuh pada t₁ adalah s₁ dan jarak yang ditempuh pada saat t₂ adalah s₂, dan kecepatan rata-rata ditulis v, maka kecepatan rata-rata dapat dirumuskan sebagai

Jika s adalah fungsi waktu, misalnya f(t), maka dapat ditulis s = f(t). Dengan demikian kecepatan rata-rata dari benda yang bergerak dalam selang waktu t = t₁ sampai dengan t = t₁ + h dapat dirumuskan sebagai

Apabila selisih waktunya sangat kecil, yaitu jika h mendekati nol, kecepatan rata-rata disebut kecepatan sesaat atau kecepatan pada saat t = t₁. Dengan demikian kecepatan pada saat t = t₁ dapat dirumuskan sebagai

Rumus kecepatan saat t = t₁ seperti di atas disebut juga dengan laju perubahan jarak terhadap waktu.

Dalam konteks yang lebih umum, laju perubahan nilai fungsi f(x) dapat dinyatakan dalam bentuk

 

jika limitnya ada. Pada bentuk seperti ini, dikatakan fungsi f didiferensialkan menurut variabel x dan ditulis dengan  

 Rumus inilah yang disebut rumus umum turunan fungsi f.

Contoh 1:

Jawab :

Contoh 2:
 

Jawab :