Aturan Rantai

Kadang kala kita dihadapkan pada permasalahan mencari turunan dari komposisi fungsi. Rumus-rumus tentang turunan yang telah kita pelajari ternyata belum memadai untuk menyelesaikan turunan komposisi fungsi. Untuk menyelesaikan turunan komposisi fungsi kita perlu menggunakan rumus seperti yang akan diuraikan pada bagian berikut ini.

Jika f dan g keduanya dapat didiferensialkan dan F = f o g adalah komposisi fungsi yang didefinisikan oleh F(x) = (f o g) (x) = f(g(x)), maka F dapat didiferensialkan menjadi F’ yang dinyatakan sebagai F’(x) = f’(g(x)) g’(x).

Dalam notasi Leibniz, jika y = f(u) dan u = g(x) keduanya adalah fungsi yang dapat didiferensialkan, maka

Contoh:

Jawab:

 Cara 1:

 Cara 2:

Kita sudah tahu bahwa rumus turunan komposisi fungsi F(x) = f(g(x)) adalah F’(x) = f’(g(x)) g’(x). Apabila fungsi f kita sebut fungsi sebelah luar dan g kita sebut fungsi sebelah dalam, maka dengan menggunakan kata-kata kita dapat menyatakan F’(x) = f’(g(x)) g’(x) sebagai mendiferensialkan fungsi sebelah luar f pada fungsi sebelah dalam g(x) lalu kita kalikan dengan turunan fungsi sebelah dalam g(x).

Contoh:

Jawab :

 

Contoh:

Jawab :

Contoh:

Jawab :