Aturan Rantai

Kadang kala kita dihadapkan pada permasalahan mencari turunan dari komposisi fungsi. Rumus-rumus tentang turunan yang telah kita pelajari ternyata belum memadai untuk menyelesaikan turunan komposisi fungsi. Untuk menyelesaikan turunan komposisi fungsi kita perlu menggunakan rumus seperti yang akan diuraikan pada bagian berikut ini.

Jika f dan g keduanya dapat didiferensialkan dan F = f o g adalah komposisi fungsi yang didefinisikan oleh F(x) = (f o g) (x) = f(g(x)), maka F dapat didiferensialkan menjadi F’ yang dinyatakan sebagai F’(x) = f’(g(x)) g’(x).

Dalam notasi Leibniz, jika y = f(u) dan u = g(x) keduanya adalah fungsi yang dapat didiferensialkan, maka

Contoh:

Jawab:

 Cara 1:

 Cara 2:

Kita sudah tahu bahwa rumus turunan komposisi fungsi F(x) = f(g(x)) adalah F’(x) = f’(g(x)) g’(x). Apabila fungsi f kita sebut fungsi sebelah luar dan g kita sebut fungsi sebelah dalam, maka dengan menggunakan kata-kata kita dapat menyatakan F’(x) = f’(g(x)) g’(x) sebagai mendiferensialkan fungsi sebelah luar f pada fungsi sebelah dalam g(x) lalu kita kalikan dengan turunan fungsi sebelah dalam g(x).

Contoh:

Jawab :

 

Contoh:

Jawab :

Contoh:

Jawab :

 

Read More

Turunan Fungsi Trigonometri

 

 Ketika belajar tentang Limit, kalian sudah tahu bahwa:
 

Dengan menggunakan tiga rumus tentang limit fungsi trogonometri di atas, kita akan mencari rumus turunan fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, dan f(x) = tg x.

1. Turunan Fungsi f(x) = sin x.

2. Turunan Fungsi f(x) = cos x.

3. Turunan Fungsi f(x) = tg x.

Misalkan diketahui fungsi f(x) = tg x. Dari identitas dasar trigonometri kita dapat menuliskan

Jika dimisalkan u(x) = sin x dan v(x) = cos x, maka u’(x) = cos x dan v’(x) = -sin x. Dengan menggunakan rumus turunan hasil bagi fungsi-fungsi aljabar 

kita akan mendapatkan:

 

Read More

Turunan Hasil Kali Konstanta dengan Fungsi-fungsi Aljabar

Misalkan k adalah konstanta, f dan u adalah fungsi dengan variabel x. Turunan dari f(x) = k.u(x) adalah

Jadi, jika f(x) = k.u(x), maka f’(x) = k.u’(x).

Contoh:

Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut ini:

Jawab :

<< Turunan Hasil Bagi Fungsi-fungsi Aljabar

Read More

Turunan Hasil Bagi Fungsi-fungsi Aljabar

 

Misalkan k adalah konstanta, f, u, dan v adalah fungsi dengan variabel x. Turunan dari

dapat diperoleh dengan menggunakan proses seperti berikut ini:

 

Contoh :

Jawab :

<< Turunan Hasil Kali Fungsi-fungsi Aljabar      Turunan Hasil Kali Konstanta dg Fungsi-fungsi Aljabar >>

Read More

Turunan Hasil Kali Fungsi-fungsi Aljabar

Misalkan k adalah konstanta, f, u, dan v adalah fungsi dengan variabel x. Turunan dari f(x) = u(x).v(x) adalah

Jadi, jika f(x) = u(x) v(x), maka turunannya f’(x) = u’(x) v(x) + u(x) v’(x).

Contoh:

Jawab :

<< Turunan Jumlah Fungsi-fungsi Aljabar                        Turunan Hasil Bagi Fungsi-fungsi Aljabar >>

Read More

Turunan Jumlah Fungsi-fungsi Aljabar

Misalkan k adalah konstanta, f, u, dan v adalah fungsi dengan variabel x. Turunan dari f(x) = u(x) + v(x) adalah

Jika f(x) = u(x) + v(x), maka f’(x) = u’(x) + v’(x).

Contoh:

Jawab :

<< Kembali                                                                          Turunan Hasil Kali Fungsi-fungsi Aljabar >>

Read More

Sifat-sifat Turunan Fungsi

1. Turunan Jumlah Fungsi-fungsi Aljabar >>

2. Turunan Hasil Kali Fungsi-fungsi Aljabar >>

3. Turunan Hasil Bagi Fungsi-fungsi Aljabar >>

4. Turunan Hasil Kali Konstanta dengan Fungsi-fungsi Aljabar >>  

Read More

Rumus Turunan Fungsi Aljabar

Apabila kita ingin menentukan turunan fungsi dan setiap kali kita menggunakan rumus

 

maka kita akan bekerja dengan cara yang lama dan terkadang penyelesaiannya pun tidaklah mudah. Supaya proses penentuan fungsi lebih efektif, efisien, dan mudah, kita dapat menentukan bentuk umum suatu fungsi lalu dicari turunannya dengan menggunakan rumus ini dan setelah ditemukan rumus umumnya kita dapat menurunkan turunan fungsi dari bentuk-bentuk khusus fungsi tersebut. Pada bagian ini kita akan mencoba mencari rumus umum turunan fungsi berbentuk , dengan a dan n bilangan real. 

 

 

Jadi jikadengan a dan n bilangan real, maka.

Akibat: 

 

Bagaimana jika fungsi f berbentuk? 

Tidak usah bingung. Konsisten dengan rumus umum yang kita peroleh, turunannya adalah .

Read More